Question

已知集合A=｛x|ax²+2x+1=0｝.

（1）若A=，求实数a的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求实数a的取值范围；

（3）若A中至多有一个元素，求a的值.

Answer 1

提示：（1）∵A=，∴方程ax²+2x+1=0无实根，当a≠0时，Δ＜0a＞1；当a=0时，x=-，∴a＞1.

（2）问题等价于方程ax²+2x+1=0只有一解.若a≠0，则Δ=0，解得a=1，此时x=-1；若a=0，x=-.∴a=0或a=1时，A中只有一个元素.

（3）问题等价于方程ax²+2x+1=0至多有一解，包括无解和有一解两种情况.

∴或a=0均合题意，解得a≥1,或a=0.

答案：（1）a＞1  （2）a=0,或a=1  （3）a≥1,或a=0