题目内容
（1）求证：
是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）
，Tn是数列{cn}的前n项的和，
．
证明（1）由题设
，
得：
，所以数列{
}是以
为首项，以2为公比的等比数列．
所以，
，即
；
（2）法一：∵
∴Tn=c1+c2+…+cn
=
①．
则
②．
②-①得：
．
解法二：由
，
．
而当n≥3时，
，
∴
=
．
分析：（1）把给出的递推式变形得到新数列{}为等比数列，由等比数列的通项公式写出，则an可求；
（2）把an代入
，写出Tn后取n=n-1再写一个式子，然后利用错位相减法，把得到的Tn的表达式的部分项去掉进行放大，则结论得证．
点评：本题考查了通过数列递推式确定等比关系，考查了不等式的证明，恰当的放缩是证明该题的关键，该题属中档题．
，得：
，所以数列{}是以为首项，以2为公比的等比数列．所以，
，即；（2）法一：∵
∴Tn=c1+c2+…+cn
=
①．则
②．②-①得：
．解法二：由
，．而当n≥3时，
，∴
=
．分析：（1）把给出的递推式变形得到新数列{
}为等比数列，由等比数列的通项公式写出，则an可求；（2）把an代入
，写出Tn后取n=n-1再写一个式子，然后利用错位相减法，把得到的Tn的表达式的部分项去掉进行放大，则结论得证．点评：本题考查了通过数列递推式确定等比关系，考查了不等式的证明，恰当的放缩是证明该题的关键，该题属中档题．
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