Question

已知在与处都取得极值.

（Ⅰ） 求，的值；

（Ⅱ）设函数，若对任意的，总存在，使得、，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用函数的极值点就是导数的零点可求；（Ⅱ）利用导数分析单调性，把恒成立问题转化为求最值.

试题解析：（Ⅰ）          2分

在与处都取得极值

∴，， ∴ 解得：       4分

当时，，

所以函数在与处都取得极值 

∴         7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数在上递减，

∴           9分

又 函数图象的对称轴是

（1）当时：，依题意有 成立， ∴

（2）当时：，

∴，即，

解得：

又∵ ，∴

（3）当时：，∴ ， ， 又 ，∴

综上：  

所以，实数的取值范围为            13分

考点：导数求极值，单调性