题目内容

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n-a_n+1=a_na_n+1，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求证：数列 $数学公式$ 为等差数列；
（2）设T_n=S_2n-S_n，求证：T_n+1＞T_n．

证明：（1）由a_n-a_n+1=a_na_n+1，
从而得 $\text{[math]}$ （3分）
∵a₁=1
∴数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为1的等差数列．（5分）
（2）∵ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ （7分）
∴T_n=S_2n-S_n= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （9分）
∵ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴T_n+1＞T_n．（12分）
分析：（1）由a_n-a_n+1=a_na_n+1，从而得 $\text{[math]}$ ，根据等差数列的定义，可以证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
（2）由（1）可求出a_n的通项公式，求出数列{a_n}的前n项和为S_n，利用作差法进行证明．
点评：此题主要考查了等差数列的性质及其应用，第二问利用作差法进行证明，这也是最基本的证明方法，我们要熟练掌握，此题是一道中档题．

练习册系列答案

天下中考系列答案

听力总动员系列答案

听力一本通系列答案

通城学典计算能手系列答案

同步奥数培优系列答案

同步测试天天向上系列答案

同步课时精练系列答案

创新作业同步练习系列答案

同步练习浙江教育出版社系列答案

同步训练与单元测试系列答案

相关题目

已知数列{a_n}满足：a₁=1且an+1=

， n∈N*．
（1）若数列{b_n}满足：bn=

(n∈N*)，试证明数列b_n-1是等比数列；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和S_n；
（3）数列{a_n-b_n}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

已知数列{a_n}满足

an=2n+1则{a_n}的通项公式

已知数列{a_n}满足：a₁=

（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a₁•a₂•…a_n＜2•n！

已知数列{a_n}满足a_n+1=|a_n-1|（n∈N^*）
（1）若a1=

，求a_n；
（2）若a₁=a∈（k，k+1），（k∈N^*），求{a_n}的前3k项的和S_3k（用k，a表示）

（2012•北京模拟）已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+2，且a₁=1，那么它的通项公式a_n等于