题目内容

（2013•虹口区二模）设（1+2x）n展开式中二项式系数之和为an，各项系数之和为bn，则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
-1
-1
．
分析：则由题意可得2n=an，bn =3n，
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
lim
n→∞
2n-3n
2n+3n
=
lim
n→∞
(
2
3
)n-1
(
2
3
)n+1
，再利用数列极限的运算法则求得结果．
解答：解：∵（1+2x）n展开式中二项式系数之和为an，各项系数之和为bn，
则 2n=an，bn =3n，
∴
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
lim
n→∞
2n-3n
2n+3n
=
lim
n→∞
(
2
3
)n-1
(
2
3
)n+1
=
0-1
0+1
=-1，
故答案为-1．
点评：本题主要考查二项式系数系数和、二项式的系数和的区别，求数列的极限，数列极限的运算法则，属于中档题．
练习册系列答案
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π
2
)cos(x-
π
2
)与直线y=
1
2
相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则|
M1M13
|等于（　　）
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.
zn
+2i，z1=1+i．
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-∞，
1
2
-∞，
1
2
．
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(1-i)31+i
，则|z|=
2
2
．

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