题目内容
. 已知方向向量为
的直线l过椭圆
的焦点以及点（0，
），直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为
.
（1）求椭圆C的方程;
（2）过左焦点
且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点， 
（O坐标原点），求直线m的方程.
【答案】
(1) 
;(2)
.
【解析】：（1）
, 直线
与x轴交点即为椭圆的右焦点
, ∴c=2.
由已知⊿
周长为
，则4a=，即
，所以
.故椭圆方程为
.
（2）椭圆的左焦点为
，则直线m的方程可设为
,代入椭圆方程得：
.
设
, 
.
∵
所以，
，即
又
,原点O到m的距离
，
则
解得
,
.
练习册系列答案
相关题目
的直线l过点
和椭圆
的焦点，且椭圆C的中心关于直线
的对称点在椭圆C的右准线上．
为椭圆上异于A、B的动点，直线
、
分别交右准线于H、G，F为右焦点，求
的直线
交椭圆C于
，满足
，若存在，求出
的直线l过点（
）和椭圆
的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
=
，cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.
的直线l过椭圆
的焦点以及点（0，
），直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为
。
且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，
（O坐标原点），求直线m的方程
的右焦点，且椭圆的离心率为
.
,求实数
的取值范围.