Question

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC。

（1）证明：A₁C⊥平面BED；
（2）求二面角A₁-DE-B的大小。

Answer 1

解：（1）依题设，， 连结交于点F，则 由三垂线定理知， 在平面内，连结交于点G 由于 故， 与互余 于是 与平面内两条相交直线都垂直 所以⊥平面； （2）作，垂足为H，连结 由三垂线定理知 故是二面角的平面角 ， ， 又， 所以二面角大小为。