Question

在等比数列｛a_n｝中，a_n＞0 (n∈N^*），公比q∈(0，1)，且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2。 （1)求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列｛b_n｝的前n项和为S_n，当最大时，求n的值。

Answer 1

解：（1）因为a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，所以，+2a₃a₅+=25，
又a_n＞0，
∴a₃+a₅=5，
又a₃与a₅的等比中项为2，所以，a₃a₅=4，
而q∈（0，1），所以，a₃＞a₅，所以，a₃=4，a₅=1，，a₁=16，
所以，。
（2） b_n=log₂a_n=5-n，所以，b_n+1-b_n=-1，所以，{b_n}是以4为首项，-1为公差的等差数列，
所以，，
所以，当n≤8时，＞0；当n=9时，=0；当n＞9时，＜0，
∴当n=8或9时，最大。