题目内容
某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元．
（1）如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆？
（2）在（1）的所求区域内，求目标函数
的最大值和最小值.
【答案】
（1）
型卡车0辆，
型卡车
辆; （2）在
处取最大值
，在
处取最小值
.
【解析】
试题分析：（1）根据题意可得出关于A型卡车、B型卡车的一组限制条件
，由目标函数
化简得
，平移直线可得当直线经过点
时，直线在
轴上的截距最小，即
取最小值，为;（2）由目标函数
可联想到两点确定的斜率坐标公式
，这是两点
之间的斜率，结合图象不难发现，平移直线可得当直线过点处取最大值，过点处取最小值.
试题解析：（1）设公司每天派出型卡车
辆，型卡车辆，公司所花的成本费为千元，根据题意，得 ，目标函数 ，作出该不等式组表示的可行域，如下图．
考虑 ，变形为
，这是以
为斜率，为轴上的截距的平行直线族．
经过可行域，平行移动直线，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，即取最小值，为
答：公司每天派出型卡车0辆，型卡车辆时，所花的成本费最低，为千元．
（2）在处取最大值，在处取最小值.
考点：1.简单的线性规划;2.直线方程;3.两点的斜率坐标公式
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