Question

在△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，若△ABC的周长等于20，面积是10

3

，A=60°，求a的值．

Answer 1

分析：根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，化简得出a²=（b+c）²-120，
结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．

解答：解：∵A=60°，S=10

3

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=10

3

，即

3

4

bc=10

3

，
解之得bc=40
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得
a²=（b+c）²-3bc=（b+c）²-120
∵△ABC的周长a+b+c=20
∴b+c=20-a，得a²=（20-a）²-120，解之得a=7．

点评：本题考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，正确运用余弦定理是关键，属于中档题．