题目内容

等比数列{a_n}的公比为q（q≠0），其前项和为S_n，若S₃，S₉，S₆成等差数列，则q³=________．

- $\text{[math]}$
分析：由题意可得公比q≠1，根据S₃，S₉，S₆成等差数列，可得2S₉=S₃+S₆，把等比数列的通项公式代入化简可得2q⁶-q³-1=0，解方程求得q³ 的值．
解答：由题意可得公比q≠1，∵S₃，S₉，S₆成等差数列，∴2S₉=S₃+S₆，
∴2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，∴2q⁹-q⁶-q³=0，
∴2q⁶-q³-1=0，解得 q³= $\text{[math]}$ ，∴q³=- $\text{[math]}$ ，
故答案为- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，得到 2q⁶-q³-1=0，是解题的关键．

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