Question

已知函数f(x)=()^x的图像与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：

①h(x)的图像关于原点对称；       ②h(x)为偶函数；

③h(x)的最小值为0；                ④h(x)在(0，1)上为减函数．

其中正确命题的序号为_____________.(将你认为正确的命题的序号都填上)

Answer 1

②③ 

解析：本题考查对数函数及复合函数单调性、奇偶性的判断；据题意可知y=g(x)与y=f(x)互为反函数，故y=g(x)= x则h(x)=(1-|x|)对于①②由于h(x)=h(-x)即函数为偶函数，则其图像关于y轴对称，故①错误②正确；对于③由于0＜1-|x|≤1，由对数函数的单调性知h(x)=(1-|x|)≥1=0，即其最小值为0，故③正确；对于④由于当x∈(0，1)时，h(x)= (1-x)，根据复合函数的同增异减法则知其在x∈(0,1)上为增函数，故④错误．