Question

设命题p：函数y=a^x在R上单调递增，命题q：不等式x²-ax+1＞0对于?x∈R恒成立，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：分别求出命题p，q为真命题时 的等价条件，然后利用复合命题的真假关系进行求a的范围．
解答：解：∵命题p：函数y=a^x在R上单调递增，∴a＞1．即p：a＞1．
又命题q：不等式x²-ax+1＞0对于?x∈R恒成立，
所以△=（-a）²-4＜0，
∴-2＜a＜2，即q：-2＜a＜2．
∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，”
∴p，q必一真一假；
（1）当p真，q假时，有，
∴a≥2．
（2）当p假，q真时，有
∴-2＜a≤1．
综上，实数a的取值范围为（-2，1]∪[2，+∞）-------（12分）
点评：本题主要考查利用复合命题的真假关系确定参数的取值范围，要熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系．