题目内容

若{a_n}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：m（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0；若{b_n}是等比数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有正确的结论：________．

（ $\text{[math]}$ ）^m•（ $\text{[math]}$ ）ⁿ•（ $\text{[math]}$ ）^p=1
分析：仔细分析题干中给出的不等式的结论：m（a_p-a_n）+n（a_m-a_p）+p（a_n-a_m）=0的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：（ $\text{[math]}$ ）^m•（ $\text{[math]}$ ）ⁿ•（ $\text{[math]}$ ）^p=1成立．
解答：等差数列中的m（a_p-a_n）可以类比等比数列中的（ $\text{[math]}$ ）m等差数列中的n（a_m-a_p）可以类比等比数列中的（ $\text{[math]}$ ）n
等差数列中的p（a_n-a_m）可以类比等比数列中的（ $\text{[math]}$ ）p
等差数列中的“加”可以类比等比数列中的“乘”，等差数列中的“乘”可以类比等比数列中的“乘方”．
故有：（ $\text{[math]}$ ）^m•（ $\text{[math]}$ ）ⁿ•（ $\text{[math]}$ ）^p=1．
故答案为：（ $\text{[math]}$ ）^m•（ $\text{[math]}$ ）ⁿ•（ $\text{[math]}$ ）^p=1．
点评：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．

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