Question

设F₁，F₂是双曲线x2-

y2

24

=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF₁|=4|PF₂|，则△PF₁F₂的面积等于（　　）

• A、4

  2

• B、8

  3

• C、24
• D、48

Answer 1

分析：先由双曲线的方程求出|F₁F₂|=10，再由3|PF₁|=4|PF₂|，求出|PF₁|=8，|PF₂|=6，由此能求出△PF₁F₂的面积．

解答：解：F₁（-5，0），F₂（5，0），|F₁F₂|=10，
∵3|PF₁|=4|PF₂|，∴设|PF₂|=x，则|PF1| =

4

3

x，
由双曲线的性质知

4

3

x-x=2，解得x=6．
∴|PF₁|=8，|PF₂|=6，
∴∠F₁PF₂=90°，
∴△PF₁F₂的面积=

1

2

×8×6=24．
故选C．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．