Question

为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒，已知从药物投放开始，室内每立方米空气含药量y（单位：毫克）与时间t（单位：小时）的函数关系为：药物释放的过程中，y=kt（k为常数）；药物释放完毕后，（a为常数）（如图所示）．根据图中信息，求：
（1）y与t的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，药物对人体无害，那么从药物投放开始，至少需要经过多少小时，学生才能安全回到教室？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法即可；
（2）根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题，确定室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即可得到结论．
解答：解：（1）由于图中直线的斜率为k==10，
所以图象中线段的方程为y=10t（0≤t≤0.1），
又点（0.1，1）在曲线y=（）t-a上，所以1=（）0.1-a，
所以a=0.1，
因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为y=；
（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，
所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即（）t-0.1＜0.25，解得t＞0.6
所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．
点评：本题考查函数模型的建立，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数解析式是关键．