题目内容

方程sin
πx2
=logax（a＞0且a≠1）恰有三个不相等的实数根，则a∈
 
．
分析：将方程的根转化为函数图象的交点，画出两个函数的图象，结合图象列出不等式，求出a的范围．
解答：精英家教网解：作图分析，y=sin
πx
2
，与y=logax（ a＞0，a≠1），
要使得原方程恰有三个不相等的实数根，
转会为两函数图象有三个不同的交点．
当a∈（0，1）时，y=loga3＞-1，y=loga7＜-1，得：a∈（
1
7
，
1
3
）
当a∈（1，+∞）时，y=loga5＜1，y=loga9＞1，得：a∈（5，9）
故答案为：(
1
7
，
1
3
)∪(5，9)．
点评：本题用到的基本方法是数形结合法和分类讨论法，这两种方法都是高考重点考查的方法，对高中学生来讲，务必掌握．
练习册系列答案
相关题目
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂为参数)．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
π
2
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．
（2012•开封一模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
3
、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
3
、2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
（1）在伸缩变换
x′=2x
y′=
3
y
下圆x2+y2=1变为曲线C．求曲线C的方程，并指出曲线的类型；当曲线C的动点M到直线L：
3
ρcosθ+2ρsinθ+5
6
=0距离的最大值时，求点M的坐标．
（2）设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
①作出函数f（x）的图象；
②若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．

已知圆C的方程为x2＋y2－2x＝0，直线l的参数方程为(t为参数)

(1)设y＝sin，求圆C的参数方程；

(2)直线l与圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

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