Question

已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．
(1) 求函数式；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若对，都有，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）

（1）当时，由得，；（且）
当时，由.得 ∴  （2）函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）
（3）
（2）当且时，由<0,解得，
当时，
∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）
（3）对，都有即，也就是对恒成立，
由（2）知当时，
∴函数在和都单调递增  又，
当时，∴当时，
同理可得，当时，有，
综上所述得，对，取得最大值2；
∴实数的取值范围为.