题目内容

设方程2-x=|lgx|的两个根为x1，x2，则（　　）
分析：此题关键在于画出方程左右两边函数的图象，特别要注意y=|lgx|与y=2-x的单调性，结合图象易知答案．
解答：解：画出函数y=2-x和y=|lgx|的图象，
结合图象易知这两个函数的图象有2交点．
交点的横坐标即为方程 2-x=|lgx|的两个根为x1，x2，
结合图形可得：0＜x1＜1，x2＞1，
根据 y=2-x 是减函数，可得 2-x1＜2-x2，即|lgx1|＞|lgx2|，
∴-lgx1＞lgx2，
∴
1
x1
＞x2，
∴0＜x1x2＜1，
故选D．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
lg|x-2|，x≠2
1，x=2
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于
 
．
精英家教网设定义域为R的函数f（x）=
|lg|x-2||(x≠2)
0
，若b＜0，则关于x的方程f2（x）+bf（x）=0的不同实根共有（　　）
A、4个B、5个C、7个D、8个
现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
②设
a
，
b
均为单位向量，若|
a
+
b
|＞1则θ∈[0，
2π
3
)；
③数列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大项是第4项；
④设函数f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
其中的真命题有
①②③
①②③
．（写出所有真命题的编号）．

设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B.

    (1)求集合A；

    (2)若AB=B，求实数a的取值范围.
设函数f(x)=
lg|x-2|，x≠2
1，x=2
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于______．

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