Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与椭圆

x2

m2

+

y2

b2

=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（　　）

A．a²+b²=m²

B．a²+b²＞m²

C．a²+b²＜m²

D．a+b=m

Answer 1

分析：先计算双曲线的离心率，再计算椭圆的离心率，最后由双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与椭圆

x2

m2

+

y2

b2

=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，得a、b、m的等式，化简即可得结果

解答：解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为

a2+b2

a

椭圆

x2

m2

+

y2

b2

=1的离心率为

m2-b2

m

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与椭圆

x2

m2

+

y2

b2

=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数
∴

a2+b2

a

×

m2-b2

m

=1
∴a²m²=（a²+b²）（m²-b²）
∴a²+b²=m²
故选A

点评：本题考察了双曲线的标准方程，椭圆的标准方程，及双曲线与椭圆的几何性质离心率的求法，辨别双曲线与椭圆的焦点位置是解决本题的关键