Question

（本题满分14分）已知以函数的图象上的点为切点的切线的倾斜角为．

   （1）求的值；

   （2）是否存在正整数，使不等式对于恒成立？若存在，求出最小的正整数，若不存在，说明理由；

   （3）对于，比较与的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）由得，                       …………1分

    又由题意知所以，解得                    …………2分

又点在函数的图象上，所以.            …………3分

    （2）由（1）知，所以，

令得.                                                …………5分

    在区间上，在此区间为增函数,时，在此区间为减函数，[，3]时，在此区间为增函数， 

    所以处取得极大值（－）. …………7分                        

    而，比较（－）和的大小知道在区间上的最大值为，                                                   …………9分

    （没有说明理由而直接说最大，扣3分）

    所以不等式对于恒成立等价于成立，即

所以存在满足条件的正整数，且最小的正整数.                     …………10分

   （3）

                          

.                                            …………12分

    又时，在此区间为增函数，所以由得

        .                           …………13分

        所以时，有.                   …………14分

【解析】略