Question

求下面各式中的x的值或取值范围
（1）2x2+3x-2=4
（2）log 

1

2

(x2-2)＞0．

Answer 1

分析：（1）本题是一个指数型函数式的大小比较，这种题目需要先把底数化成相同的形式，化底数为2，根据函数是一个递增函数，写出指数之间的关系，得到未知数的范围．
（2）由已知得log 

1

2

(x2-2)＞log

1

2

1，由对数函数的单调性，我们可将原不等式化为一个二次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得到答案．

解答：解：（1）2x2+3x-2=22⇒x²+3x-2=2⇒x²+3x-4=0⇒x=1或x=-4
∴原方程的解集为{1，-4}                 
（2）解：log 

1

2

(x2-2)＞0⇒log 

1

2

(x2-2)＞log

1

2

1 
⇒

x2-2＜1 x2-2＞0

∴-

3

＜x＜-

2

或

2

＜x＜

3

故原不等式的解集为   {x|-

3

＜x＜-

2

或

2

＜x＜

3

}

点评：本题考查指数、对数函数的单调性，解题的关键是把题目变化成能够利用函数的性质的形式，即把底数化成相同的形式．