Question

求函数f（x）=x-

2x-1

的值域．

Answer 1

分析：令t=

2x-1

，t≥0，利用换元法可将函数解析式化为y=

1

2

（t-1）²，t≥0，根据二次函数的图象和性质可得函数的值域

解答：解：令t=

2x-1

，t≥0
则x=

1

2

（t²+1）
由f（x）=x-

2x-1

得
y=

1

2

（t²+1）-t=

1

2

（t-1）²，t≥0
当t=1时，函数取最小值0．无最大值
故函数f（x）=x-

2x-1

的值域是[0，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数的值域，其中利用换元法，将问题转化为求二次函数的值域问题是解答的关键．