Question

（12分）设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

Answer 1

解析：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），联立并消元得：（4+k²）x²+2kx－3=0， x₁+x₂=－y₁+y₂=，由  得：（x，y）=（x₁+x₂，y₁+y₂），即：

消去k得：4x²+y²－y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程

所以动点P的轨迹方程为：4x²+y^2­－y= 0．