Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且f（1）=-a，又 a＞2c＞3b，则

b

a

的取值范围是

(-

5

2

， -

4

5

)

．

Answer 1

分析：由f（1）=1可得c=-2a-b，代入不等式 a＞2c＞3b，转化为不等式组，然后分a＞0，a＜0两种情况讨论可得答案．

解答：解：由f（1）=-a得，a+b+c=-a，即c=-2a-b，
又a＞2c＞3b，所以a＞2（-2a-b）＞3b，即a＞-4a-2b＞3b，
所以

a＞-4a-2b -4a-2b＞3b

，即

5a＞-2b -4a＞5b

，
当a＞0时解得-

5

2

＜

b

a

＜-

4

5

；当a＜0时无解；
所以

b

a

的取值范围是（-

5

2

，-

4

5

），
故答案为：（-

5

2

，-

4

5

）．

点评：本题考查二次函数的性质、不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．