题目内容

函数y=
1
1-x
+log2(x+2)的定义域为
 
．
分析：根据log2（x+2）得出x＞-2；根据
1-x
 ＞0，得出x＜1，最后取交集．
解答：解：∵对于log2（x+2）得出2+x＞0
∴x＞-2
∵对于
1-x
＞0，得出x-1＜0
∴x≥1
∴函数y=
1
1-x
+log2(x+2)的定义域为 （-2，1）
故答案为（-2，1）．
点评：本题主要考查对数及开方的取值范围，来确定函数的定义域．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x1，x2∈R，存在正实数L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
（1）若f(x)=
1+x2
，求L的取值范围；
（2）当0＜L＜1时，数列{an}满足an+1=f（an），n=1，2，…．
①证明：
n
k=1
|ak-ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|；
②令Ak=
a1+a2+…ak
k
(k=1，2，3，…)，证明：
n
k=1
|Ak-Ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|．
（2012•温州二模）直线l与函数y=3x+
1
x
的图象相切于点P，且与直线x=0和y=3x分别交于A、B两点，则
|AP|
|BP|
=
1
1
．
已知函数y=f（x）的定义域为R，当0＜L＜1时，对于任意x1，x2∈R，|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立，数列{an}满足an+1=f（an），n=1，2，…
（1）证明：
n
k=1
|ak-ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|；
（2）令Ak=
a1+a2+…ak
k
(k=1，2，3)，证明：
n
k=1
|Ak-Ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|．．
已知二阶矩阵M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直线l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），曲线C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍，纵坐标压缩为原来的
3
2
倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x3+6x+12，直线l：y=kx+9，又f′（-1）=0
（1）求函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11在区间（-2，3）上的极值；
（2）是否存在k的值，使直线l既是曲线y=f（x）的切线，又是曲线y=g（x）的切线，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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