题目内容
（本题满分12分）已知函数
，过曲线
上的点
的切线方程为
．
（Ⅰ）若在
时有极值，求表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求在
的最大值；
（Ⅲ）若函数在
上单调递减，求实数
的取值范围.
解：
(1)由
，得
由题知
所以
(2)
，则x、
、
的关系如下表。
| x | -3 | (-3,-2) | -2 |
|
|
| 1 |
|
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ | ||
|
| 8 | ↑ | 极大 | ↓ | 极小 | ↑ | 4 |
∵
，
在
的最大值为13
（Ⅲ）由题知
在
上恒成立
由（Ⅰ）知即
在上恒成立
解法1：利用二次函数性质，则有
，从而解得
解法2：分离变量，则有
在上恒成立，即
（余下可以构造二次函数求解最小值，步骤略）
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的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.
，且
.（1）求
.求
.
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
：
的长轴长是短轴长的
倍，
，
是它的左，右焦点．
，且
，
，求
作以
（
是切点），且使
，求动点
的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量
与
是共线向量
分别是左右焦点，求
的取值范围