题目内容
设函数f（x）=
，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．
| ex |
| x |
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．
（1）∵f（x）=
∴f′(x)=-
ex+
ex=
ex
由f'（x）=0，得x=1，
因为当x＜0时，f'（x）＜0；
当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0；
所以f（x）的单调增区间是：[1，+∝）；单调减区间是：（-∞，0），（0，1]
（2）由f'（x）+k（1-x）f（x）=
ex=
ex＞0，
得：（x-1）（kx-1）＜0，
故：当0＜k＜1时，解集是：{x|1＜x＜
}；
当k=1时，解集是：φ；
当k＞1时，解集是：{x|
＜x＜1}．
| ex |
| x |
∴f′(x)=-
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| x-1 |
| x2 |
由f'（x）=0，得x=1，
因为当x＜0时，f'（x）＜0；
当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0；
所以f（x）的单调增区间是：[1，+∝）；单调减区间是：（-∞，0），（0，1]
（2）由f'（x）+k（1-x）f（x）=
| x-1+kx-kx2 |
| x2 |
| (x-1)(-kx+1) |
| x2 |
得：（x-1）（kx-1）＜0，
故：当0＜k＜1时，解集是：{x|1＜x＜
| 1 |
| k |
当k=1时，解集是：φ；
当k＞1时，解集是：{x|
| 1 |
| k |
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目