Question

（2008•海珠区一模）（坐标系与参数方程选作题）圆ρ=2cosθ-2sinθ的圆心与直线ρcosθ=3的距离是

2

．

Answer 1

分析：由ρ=2cosθ-2sinθ，知（x-1）²+（y+1）²=2，故圆心为（1，-1），由直线ρcosθ=3，知x=3，由此能求出圆ρ=2cosθ-2sinθ的圆心（1，-1）与直线ρcosθ=3的距离．

解答：解：∵ρ=2cosθ-2sinθ，
∴ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
故x²+y²=2x-2y，
即（x-1）²+（y+1）²=2，
∴圆心为（1，-1），
∵直线ρcosθ=3，
∴x=3，
∴圆ρ=2cosθ-2sinθ的圆心与直线ρcosθ=3的距离，
即为圆（x-1）²+（y+1）²=2的圆心（1，-1））与直线x=3的距离：d=2．
故答案为：2．

点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．