Question

设x＞-1，函数的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据函数的形式，换元：设t=x+1（t＞0），将原函数变为，再根据t为正数，可以用基本不等式求出f（t）的最小值，最后用等号成立的条件得出相应的x的值，从而得出原函数的最小值是正确的．
解答：解：设t=x+1（t＞0），则
=
整理得：
∵t＞0
∴
所以
当且仅当时，函数有最小值
此时x=1
因此函数当x=1时有最小值为9
故答案为：9
点评：本题以分式函数为载体，考查了函数的最值及其应用，属于中档题．采用换元法、利用基本不等式来求解是解决本题的关键，用这个方法时同学们应该注意等号成立的条件，以免出错．