题目内容
（本小题满分15分）
设等差数列
的前
项和为
且
．（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列
的通项公式为
（t为正整数），问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
【答案】
（1）设等差数列
的公差为d. 由已知得
……………………2分
即
解得
……………………4分.
故
.
………8分
（2）由（1）知
.要使
成等差数列，必须
，即
，……8分.整理得
， …………… 11分
因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当
时，
；当
时，；当时，.
故存在正整数t，使得成等差数列. ………………… 15分
【解析】略
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．