题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是
- A.等边三角形
- B.锐角三角形
- C.钝角三角形
- D.直角三角形
D
分析：可利用余弦定理将cosB与cosC化为边的关系，
解答：解法1：∵
，
，
∴acosB+acosC=
+
=
=
=
=b+c，∵b+c＞0，
∴a2-b2-c2+2bc=2bc，
∴a2=b2+c2，
故选D．
解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为D，则acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，
∴acosB+acosC≤b+c，
又∵acosB+acosC=b+c，
∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；
故选D．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查余弦定理与化简运算的能力，属于中档题．
分析：可利用余弦定理将cosB与cosC化为边的关系，
解答：解法1：∵
，，∴acosB+acosC=
+===
=b+c，∵b+c＞0，∴a2-b2-c2+2bc=2bc，
∴a2=b2+c2，
故选D．
解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为D，则acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，
∴acosB+acosC≤b+c，
又∵acosB+acosC=b+c，
∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；
故选D．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查余弦定理与化简运算的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |