Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：

x=5cosθ-1 y=5sinθ+2

（θ为参数）和直线l：

x=4t+6 y=-3t-2

（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于

 

．

Answer 1

分析：由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算直线l与圆C相交所得的弦长．

解答：解：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：

x=5cosθ-1 y=5sinθ+2

（θ为参数），
∴（x+1）²+（y-2）²=25，
∴圆心为（-1，2），半径为5，
∵直线l：

x=4t+6 y=-3t-2

（t为参数），
∴3x+4y-10=0，
∴圆心到直线l的距离d=

|-3+8-10|

5

=1，
∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×

52-1

=4

6

．
故答案为4

6

．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．