题目内容

（2012•朝阳区一模）设x，y满足约束条件
y≥0
y≤x
2x+y-3≤0
则目标函数z=2x-y的最大值是
3
3
．使Z取得最大值时的点（x，y）的坐标是
（
3
2
，0）
（
3
2
，0）
．
分析：画出约束条件表示的可行域，然后求解目标函数的最大值以及点的坐标．
解答：解：由题意x，y满足约束条件
y≥0
y≤x
2x+y-3≤0
表示的可行域为：
所以目标函数z=2x-y经过M点即
y=0
2x+y-3=0
的交点（
3
2
，0）时，
目标函数取得最大值：z=3，此时点（x，y）的坐标是（
3
2
，0），
故答案为：3；（
3
2
，0）．
点评：本题考查简单的线性规划的应用，注意目标函数经过的特殊点是解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2012•朝阳区一模）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．
（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；
区间 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100]
人数 50 a 350 300 b
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（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．
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（2012•朝阳区一模）已知函数f(x)=
(
1
2
)x+
3
4
，		x≥2
log2x，0＜x＜2
若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是
（
3
4
，1）
（
3
4
，1）
．
（2012•朝阳区一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
人数 50 50 a 150 b
（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
（2012•朝阳区一模）复数
10i
1-2i
=（　　）

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