题目内容
（2011•浦东新区三模）设x1、x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，若不等式|m-3|＞|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围为
（-∞，0）∪（6，+∞）
（-∞，0）∪（6，+∞）
．分析：要使|m-3|＞|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，只须|m-3|＞|x1-x2|max，利用二次方程的韦达定理求出|x1-x2|，将不等式恒成立转化为求函数的最值，从而求出实数m的范围．
解答：解：由题设x1+x2=a，x1x2=-2，
∴|x1-x2|=
=
当a∈[-1，1]时，
的最大值为3．
要使|m-3|＞|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，只须|m-3|＞3，
即m＜0或m＞6．
故答案为（-∞，0）∪（6，+∞）
∴|x1-x2|=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
| a2+8 |
当a∈[-1，1]时，
| a2+8 |
要使|m-3|＞|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，只须|m-3|＞3，
即m＜0或m＞6．
故答案为（-∞，0）∪（6，+∞）
点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查韦达定理得运用，考查函数的最值，关键是利用最值法求解恒成立问题．
练习册系列答案
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