题目内容

由不等式组 $数学公式$ 表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为________．

1033
分析：我们根据一元二次不不等式与其对应的平面区域的画出，画出不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域，根据数形结合以及等比数列的知识易求出平面区域内整数点（横、纵坐标都为整数的点）的个数．
解答：

解：不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域如下图所示：
由图可知，整数点有：
x=0时，有1+1个；
x=1时，有1+2个；
x=2时，有1+4个；
x=3时，有1+8个；
…
x=9时，有1+2⁹个；
共有：1×10+1+2+4+8+…+2⁹=10+ $\text{[math]}$ =1033
故答案为：1033
点评：本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域、等比数列求和的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．