Question

数列{a_n}的通项an=(2cos2

nπ

3

-1)n2，其前n项和为S_n，则S₂₄的值为（　　）

A．470

B．360

C．304

D．169

Answer 1

令bn=(2cos2

nπ

3

-1)，
可得b1=(2cos2

π

3

-1)=2×

1

4

-1=-

1

2

，
b₂=2×

1

4

-1=-

1

2

，
b₃=(2cos2

3π

3

-1)=1，
b₄=-

1

2

，b₅=-

1

2

，b₆=1
可以推出周期为3，
∴S₂₄=b₁+b₂+b₃+b₄+…+b₂₄=-

1

2

（1²+2²+4²+5²+7²+…+23²）+（3²+6²+9²+…+24²）
=-

1

2

（1²+2²+3²+…+24²）+

3

2

（3²+6²+9²+…+24²）
=-

1

2

×

24×25×(48+1)

6

+

3

2

×1835
=-2450+2754
=304；
故选C；