Question

函数f（x）=2^x-

1

x

的零点所在的区间可能是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（

  1

  2

  ，1）
• C、（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  4

  ，

  1

  3

  ）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出．

解答：解：令f（x）=0，
∴2^x=

1

x

，
令g（x）=2^x，h（x）=

1

x

，
∵g（

1

2

）=

2

，g（1）=2，
h（

1

2

）=2，h（1）=1，
结合图象：
∴函数h（x）和g（x）的交点在（

1

2

，1）内，
∴函数f（x）的零点在（

1

2

，1）内，
故选：B．

点评：本题考察了函数的零点问题，指数函数，反比例函数的性质问题，渗透了转化思想，是一道基础题．