Question

已知函数f(x)=

log 1 2 (-x)，-4≤x＜0 2cosx，0≤x≤π.

若方程f（x）=a有解，则实数a的取值范围是

[-2，+∞）

．

Answer 1

分析：可求得当-4≤x＜0，f（x）=log

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(-x)≥-2；当0≤x≤π，-2≤f（x）≤2，从而由方程f（x）=a有解可求得实数a的取值围．

解答：解：∵当-4≤x＜0，0＜-x≤4，又f（x）=log

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(-x)在[-4，0）上单调递增，
∴f（x）=log

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(-x)≥log

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[-(-4)]=-2；
当0≤x≤π，，-2≤f（x）≤2；
∵方程f（x）=a有解，
∴a≥-2．
故答案为：[-2，+∞）．

点评：本题考查余弦函数与对数函数的图象与性质，难点在于对复合函数f（x）=log

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(-x)的单调性的理解与应用，属于中档题．