题目内容

14．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）
A．y=-2xB．y=3xC．y=-3xD．y=4x

分析 由求导公式和法则求出f′（x），由f′（x）是偶函数求出a的值，根据导数的几何意义和点斜式方程，求出在原点处的切线方程．

解答 解：由题意得，f（x）=x3+ax2+（a-2）x，
则f′（x）=3x2+2ax+（a-2），
因为f′（x）是偶函数，所以a=0，
则f′（x）=3x2-2，所以f′（0）=-2，
所以在原点处的切线方程为y-0=-2（x-0），即y=-2x，
故选：A．

点评 本题考查求导公式和法则，导数的几何意义，二次函数是偶函数的条件，以及直线的点斜式方程，属于中档题．

练习册系列答案
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A． B．

C． D．
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