Question

已知集合A={x|x²-（3a+3）x+2（3a+1）＜0，x∈R}，集合B={x|

x-a

x-(a2+1)

＜0，x∈R}
（1）求4∉B时，求实数a的取值范围；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出4∈B时，实数a的取值范围，即可求4∉B时，实数a的取值范围；
（2）先化简集合A，B，再分类讨论，结合B⊆A，即可求实数a的取值范围．

解答：解（1）若4∈B，则

4-a

3-a2

＜0，∴a＜-

3

或

3

＜a＜4…（4分）
∴当4∉B时，实数a的取值范围为[-

3

，

3

]∪[4，+∞）；…（6分）
（2）∵A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，B={x|a＜x＜a²+1}…（7分）
①当a＜

1

3

时，A=（3a+1，2），
要使B⊆A，必须

a≥3a+1 a2+1≤2

，此时-1≤a≤-

1

2

；…（10分）
②当a=

1

3

时，A=∅，使B⊆A的a不存在；…（11分）
③当a＞

1

3

时，A=（2，3a+1）
要使B⊆A，必须

a≥2 a2+1≤3a+1

，此时2≤a≤3．…（13分）
综上可知，使B⊆A的实数a的取值范围是[2，3]∪[-1，-

1

2

]． …（14分）

点评：本题考查解不等式，考查集合之间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．