Question

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁=1，d=2
（1）求的最小值
（2）求证：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知和求和公式可得S_n，代入式子由基本不等式可得；（2）可得==，代入结合消去规律可得
原式=[]，由放缩法可得．
解答：解：（1）由题意可得S_n=na₁+=n²，
故==n+≥2=16，
当且仅当n=，即n=8时取等号，
故的最小值为16
（2）由（1）可知==，
故
=++…+
=[]＜（）=
点评：本题考查等差数列的前n项和公式，涉及基本不等式和放缩法证明不等式，属中档题．