题目内容
数列{an}中，a1=2，a2=4，对于函数f(x)=
(an+1-an)x3-（an-an-1）x（其中n≥2，n∈N+），有f′(
)=0，则数列{an}的通项公式为
| 1 |
| 3 |
| 1 | ||
|
2n
2n
．分析：先求导函数，利用f′(
)=0，可得数列{an-an-1}为等比数列，利用叠加法可求数列{an}的通项公式
| 1 | ||
|
解答：解：由题意，f′（x）=（an+1-an）x2-（an-an-1），
∵f′(
)=0
∴
(an+1-an) -(an-an-1)=0
∵a2-a1=2
∴an-an-1=2n
∴an-a1=2+22++2n-1=
∴an=2n
故答案为2n
∵f′(
| 1 | ||
|
∴
| 1 |
| 2 |
∵a2-a1=2
∴an-an-1=2n
∴an-a1=2+22++2n-1=
| 2(1-2n-1) |
| 1-2 |
∴an=2n
故答案为2n
点评：本题以函数为载体，考查的是这是，考查等比数列的定义，同时考查了叠加法求数列和．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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