Question

若正数x，y满足xy=x+y+3，，则使xy≥a恒成立a的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，9]
分析：先根据基本不等式可知x+y≥2，代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，可求a的取值范围．
解答：∵正数x，y，满足x+y≥2，xy=x+y+3，
∴xy-2-3≥0
∴≥3或≤-1（舍去）
∴xy≥9，使xy≥a恒成立，所以a≤9．
故答案为：（-∞，9]．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．