Question

数列{a_n}由a₁=2，a_n+1=a_n+2n+（-1）ⁿ确定，则a₁₀₀=（　　）

A．9902

B．9901

C．9900

D．9899

Answer 1

分析：利用递推关系一步步地把通项用首项和关于n的表达式表示出来，即可求得结论．

解答：解：由题得，a_n=a_n-1+2（n-1）+（-1）^n-1
=a_n-2+2（n-2）+2（n-1）+（-1）^n-2+（-1）^n-1
=a_n-3+2（n-2）+2（n-1）+（-1）^n-3+（-1）^n-2+（-1）^n-1
=…
=a₁+2•1+2•2+…+2（n-2）+2（n-1）+（-1）¹+（-1）²+…+（-1）^n-1
=2+2×

(n-1)n

2

+（-1）¹+（-1）²+…+（-1）^n-1．
所以a₁₀₀=2+99×100-1=9901
故选B．

点评：本题是对数列递推关系式的考查．做这一类型题，需要认真，细致，利用好条件即可解题．