Question

函数f（x）=log₂^（a-2x）+x-2有零点，则a的取值范围是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、[4，+∞）
• D、[8，+∞）

Answer 1

分析：设 f（x）=0，根据对数与指数的互化可得a=2^x+2^2-x，再利用基本不等式求得a的范围．

解答：解：设 f（x）=0，则 log₂^（a-2x）+x-2=0，可得a-2^x=2^2-x，
∴a=2^x+2^2-x≥2

2x•22-x

=4，当且仅当2^x=2^2-x，即x=1时等号成立，
故有a≥4，
故选：C．

点评：本题主要考查函数零点的定义，对数与指数的互化，基本不等式的应用，求得a=2^x+2^2-x，是解题的关键，属于基础题．