题目内容
若函数f（x）的导函数f′（x）=x2-4x+3，则使得函数f（x+1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈
- A.（0，1）
- B.[0，2]
- C.（1，3）
- D.（2，4）
A
分析：由f′（x）=x2-4x+3≤0可解得x∈[1，3]为f（x）的减区间，从而有f（x+1）的单调递减区间为[0，2]，再由集合法判断逻辑条件．
解答：由f′（x）=x2-4x+3≤0
得1≤x≤3
∴[1，3]为f（x）的减区间，
∴f（x+1）的单调递减区间为[0，2]，
∵（0，1）⊆[0，2]，
∴A选项是充分不必要条件
故选A．
点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立．
分析：由f′（x）=x2-4x+3≤0可解得x∈[1，3]为f（x）的减区间，从而有f（x+1）的单调递减区间为[0，2]，再由集合法判断逻辑条件．
解答：由f′（x）=x2-4x+3≤0
得1≤x≤3
∴[1，3]为f（x）的减区间，
∴f（x+1）的单调递减区间为[0，2]，
∵（0，1）⊆[0，2]，
∴A选项是充分不必要条件
故选A．
点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立．
练习册系列答案
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已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
的取值范围是（ ）
| b+2 |
| a+2 |
A、(
| ||
B、(
| ||
| C、（1，4） | ||
D、(-∞，
|
已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则