Question

已知AO是△ABC边BC的中线，求证：|AB|²+|AC|²=2（|AO|²+|OC|²）

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：直线与圆

分析：建立坐标系，设出点的坐标，可得四个距离的表达式，验证可得．

解答： 解：以O为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如图坐标系，
设C（c，0），B（-c，0），A（a，b）
∴|AB|²=（a+c）²+b²，|AC|²=（a-c）²+b²
可得：|AB|²+|AC|²=[（a+c）²+b²]+[（a-c）²+b²]=2（a²+b²+c²）
∵|AO|²=a²+b²，|OC|²=c²．
∴2（|AO|²+|OC|²）=2（a²+b²+c²）
∴|AB|²+|AC|²=2（|AO|²+|OC|²）

点评：本题考查两点间的距离公式，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．