Question

已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合。曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ-2sinθ，曲线l的极坐标方程是ρ（cosθ-2sinθ）=2，
（Ⅰ）求曲线C和l的直角坐标方程并画出草图；
（Ⅱ）设曲线C和l相交于A，B两点，求|AB|。

Answer 1

解：（Ⅰ）由ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲线C的直角坐标方程（x-1）²+（y+1）²=2，
l的直角坐标方程x-2y-2=0，
草图见下图，
；
（Ⅱ）设圆C的圆心C（1，-1）到直线l的距离为d，
则，
所以。