题目内容

设f（x）=x2+bx+c且f（0）=f（2），则（　　）
A、f(-2)＜c＜f(
3
2
)
B、f(
3
2
)＜c＜f(-2)
C、f(
3
2
)＜f(-2)＜c
D、c＜f(
3
2
)＜f(-2)
分析：先由f（0）=f（2）得到函数f（x）关于x=1对称，再将相应的值转化到同一单调区间上求解．
解答：解：∵f（x）=x2+bx+c且f（0）=f（2）
∴函数f（x）关于x=1对称，
在（-∞，1）上是递减函数，在（1，+∞）是递增函数，
又∵f（0）=c=f（2），f（-2）=f（5）
∴f(
3
2
)＜f(2)＜f(5)，
即：f(
3
2
)＜c＜f(-2)
故选B
点评：本题主要考查运用函数的对称性，得到单调性进而比较大小．
练习册系列答案
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8、设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（　　）
设f（x）=x2+ax+b，求证：||f（1）|，|f（2）||f（3）|中至少有一个不小于
12
．
（2013•松江区二模）已知函数f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（　　）
设f（x）=|x2-
1
2
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（0，
1
2
]
C、（0，2）
D、（0，2]
设f（x）=x2-bx+c对一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，f（0）=3，则当x＜0时f（bx）与f（cx）的大小关系是（　　）

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